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已知函數（其中e為自然對數）

求F(x)=h(x)的極值。

設  （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區

間，并在極值存在處求極值。

（1）見解析；（2）處有極小值，極小值為


解析:

解：（1） （x>0），

         

當0<x<時, <0, 此時F(x)遞減, 

當x>時, >0,此時F(x)遞增  

當x=時,F(x)取極小值為0     

   (2)可得=，,  

  當x<時,G(x)遞減，當x>時,G(x)遞增 

x>1, 若1時，即a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。

   若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。

    所以處有極小值，極小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省五校協作體屆高三摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數，其中e為自然對數的底數，且當x>0時恒成立．

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）求實數a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協作體高三領航高考預測（十）文數學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（其中e為自然對數）

（1）求F(x)="h" (x)的極值。

（2）設 （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中e為自然對數的底數．
（I）若函數f（x）在[1，2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實數a，使得函數y=f（x）的圖象被點P分割成的兩部分（除點P外）完全位于切線l的兩側？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線數學公式在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數數學公式存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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同步練習冊答案
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