Question

已知a、b、c、d都是不同的質數，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是

3135

．

Answer 1

分析：在所有質數中除2是偶數以外，其余的都是奇數，如果a，b，c，d中有一個為2，不妨設a=2，則b，c，d均為奇數，從而a+b+c為偶數，不符合條件a+b+c=d，所以a，b，c，d都是奇數．再根據a×b×c×d的值最小的條件，可推知a=3，b=5，c=11，d=19；進而根據題意進行計算即可．

解答：解：由分析可得：a=3，b=5，c=11，d=19；
所以a×b×c×d的最小值為：3×5×11×19=3135；
答：a×b×c×d的最小值是 3135；
故答案為：3135．

點評：解答此類題的關鍵是認真審題，根據“偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數”及數的奇偶性特點進行分析，進而得出問題結論．