Question

如圖，一熱氣球在距地面90米高的P處，觀測地面上點A的俯角為60°，氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動，5秒到達Q處，此時觀測地面上點B的俯角為45°．（點P，Q，A，B在同一鉛直面上）．
（1）若氣球從Q處繼續向前移動，方向不變，再過幾秒位于B點正上方？
（2）求AB的長（結果保留根號）．

Answer 1

（1）過點B作BH⊥PQ，垂足為H，
∵一熱氣球在距地面90米高的P處，
∴HB=90m，
∵∠HQB=45°，
∴∠2=45°，
∴QH=HB=90m，
∴90÷9=10（秒），
答：氣球從Q處繼續向前移動，方向不變，再過10秒位于B點正上方；

（2）過點P作PE⊥AB，垂足為E，
∵一熱氣球在距地面90米高的P處，
∴PE=90m，
∵∠QPA=60°，
∴∠1=60°，
∴tan60°=

PE

AE

=

90

AE

=

3

，
∴AE=

90

3

=30

3

，
∵氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動，5秒到達Q處，
∴PQ=5×9=45（m），
∴PH=45+90=135（m），
∴BE=135（m），
∴AB=BE-AE=（135-30

3

）m，
答：AB的長為（135-30

3

）m．