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我們知道:15°角可以看做是60°角與45°角的差.請借助有一個內角是60°的直角三角形和等腰直角三角形構造出一個圖形并借助它求出sin15°的值(要求畫出構造的圖形).
如圖,△ABC為有一個內角為60°的直角三角形,△ADC為等腰直角三角形,所以∠DAB=15°.
作DE⊥AB,垂足為E.
設DC=1,則AC=1,由勾股定理AD=
2

由∠BAC=60°可得AB=2,BC=
3

則BD=
3
-1,
在Rt△BED中,∠B=30°,
則DE=
3
-1
2

在Rt△DEA中,sin∠DAE=
ED
AD
=
6
-
2
4

即sin15°=
6
-
2
4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為測得峰頂A到河面B的高度h,當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α,前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為β(此時C、D、B三點在同一直線上).
(1)用含α、β和m的式子表示h;
(2)當α=45°,β=60°,m=50米時,求h的值.
(精確到0.1m,
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD為正方形,E為BC上一點,將正方形折疊,使A點與E點重合,折痕為MN,若tan∠AEN=
1
3
,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面積;
(2)求sin∠ENB的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,CD是平面鏡,光線從A點出發經CD上點E反射后照射到點B,若入射角為α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D,且AC=3,CD=10,tanα=
4
3

(1)求CE的值;
(2)求BD的值?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

筆直的公路AB一側有加油站C,已知從西面入口點A到C的距離60米,西、東兩個入口A、B與加油站C之間的方位角如圖所示,求加油站C到公路的距離CD及兩個入口間的距離AB.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D為斜邊上一點,AD=2,BD=1,且四邊形DECF是正方形,則圖中陰影部分面積的和是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個小孩蕩秋千,如圖所示,秋千鏈子的長OA為2.5米,當秋千向兩邊擺動時,擺角∠BOD恰好是60°,并且兩邊擺動角度相同,
求:(1)秋千擺至最高位置時與最低位置時的高度之差;
(2)秋千從B點擺動至D點所走過的路程.(結果都精確到0.01)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一熱氣球在距地面90米高的P處,觀測地面上點A的俯角為60°,氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動,5秒到達Q處,此時觀測地面上點B的俯角為45°.(點P,Q,A,B在同一鉛直面上).
(1)若氣球從Q處繼續向前移動,方向不變,再過幾秒位于B點正上方?
(2)求AB的長(結果保留根號).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為30千米/時,受影響區域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P點320千米處.
(1)說明本次臺風會影響B市;
(2)求這次臺風影響B市的時間.

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同步練習冊答案
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