Question

如圖，從山頂A望山底地面C、D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別是30°和45°，已知CD=80米，點(diǎn)C位于直線BD上，則山高AB為（　　）

A．80米

B．40 3 米

C．40 2 米

D．40( 3 +1)米

Answer 1

設(shè)AB=x米，
根據(jù)題意得：∠EAD=30°，∠EAC=45°，AE∥BD，AB⊥BD，
∴∠D=∠EAD=30°，∠ACB=∠EAC=45°，∠B=90°，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tan∠D

=

AB

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△ABC中，∠C=∠CAB=45°，
∴BC=AB=x米，
∵CD=80米，CD=BD-BC，
∴

3

x-x=80，
解得：x=40（

3

+1）．
∴AB=40（

3

+1）米．
故選D．