Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O．已知AB=6，CD=4，梯形ABCD的面積為5，求三角形OBC的面積．

Answer 1

分析：因為梯形的面積S=（a+b）×h÷2，所以梯形ABCD的高是5×2÷（6+4）=1，又因為AB∥CD，所以三角形OCD相似與三角形OAB，所以對應高的比等于對應的底的比，所以三角形ODC的高是

4

4+6

×1=

2

5

，由此求出三角形ODC的面積，進而求出三角形OBC的面積．

解答：解：梯形ABCD的高是：5×2÷（6+4）=1，
又因為AB∥CD，
所以三角形OCD相似與三角形OAB，
所以對應高的比等于對應的底的比，
三角形ODC的高是

4

4+6

×1=

2

5

，
三角形OBC的面積是4×1÷2-4×

2

5

÷2
=2-

4

5

=

6

5

；
答：三角形OBC的面積是

6

5

．

點評：本題主要是利用相似三角形的高的比等于對應底的比和梯形的面積公式及三角形的面積公式解決問題．