Question

如圖所示，在梯形ABCD中，E是AB的中點，F是AD的中點．已知△BCE的面積為6平方厘米，△ABF的面積為4平方厘米，則梯形ABCD的面積為________平方厘米．

Answer 1

20
分析：如圖，連結BD，由于E是AB的中點，△BCE的高是梯形ABCD高的一半，也是△DBC高的一半，因此，△BCE的面積等于△DBC面積的一半；由于F是AD的中點，△ABF與梯形ABCD，△ABD等高，面積是△ABD面積的一半，因為△ABD的面積+△DBC的面積=梯形ABCD的面積，所以△BCE的面積+△EBC的面積=梯形ABCD面積的一半，據此解答．
解答：如圖，

連結BD，由題意可知，S△BCE=S△DBC，S△ABF=S△ABD，
S△BCE+S△ABF=（S△DBC+S△ABD），
由于S△DBC+S△ABD=S梯形ABCD，
所以S梯形ABCD=2（S△BCE+S△ABF）
=2（6+4）
=2×10
=20（平方厘米）；
故答案為：20
點評：本題利用梯形的面積公式不能求出梯形的面積，巧妙是作一輔助線，把梯形分成兩個三角形，由題意可知，這兩個三角形又分別是兩個已知三角形面積的2倍，由此得解．