Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積．

Answer 1

分析：要求三角形OAB的面積，可求出三角形OAB的高，如圖，過O點做EH垂直于AB、DC，分別交AB、CD于E、H．運用梯形的面積公式，求出EH的長度；然后根據兩個三角形的底邊與高的比相等，求得OH和OE之間的關系，進而求出0E的長度，解決問題．

解答：解：如圖，過O點做EH垂直于AB、DC，分別交AB、CD于E、H，

S梯形ABCD=（AB+CD）EH÷2=4，
因為AB=5，CD=3，
所以（5+3）×EH÷2=4，
所以EH=1；
因為

OE

OH

=

AB

CD

=

5

3

，
OH=

3

5

OE，
OE+OH=EH=1，
所以OE+

3

5

OE=1，
因此OE=

5

8

，
S△OAB=

1

2

×AB×OE=

1

2

×5×

5

8

=

25

16

．
答：三角形OAB的面積是

25

16

．

點評：此題解答的關鍵是作出輔助線，求出三角形OAB的高．