Question

10．用2002個棱長是1厘米的正方體，可以拼出17種表面積不同的長方體．

Answer 1

分析 2002=1×2×7×11×13，取2002為長方體的長有1種情況；任意兩數之積為長方體的長有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10種情況；任意三數之積為長方體長長有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6種情況；任意四數之積為長方體時，不能組成長方體．因此，共有1+10+6=17（種）情況．

解答 解：2002=1×2×7×11×13，
取2002為長方體的長有1種情況；
任意兩數之積為長方體的長有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10種情況；
任意三數之積為長方體長長有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6種情況；
因此，用2002個棱長是1厘米的正方體，可以拼出17種表面積不同的長方體．
故答案為：17．

點評 解答此題的關鍵是找規律，把2002分解因數后，每兩數之積、三數之積組成長方體的長時，另外的數或兩數之積還能組成長方體的寬、高，取四數之積作長方體的長時，另外一數不能組成長方體長的寬和高．