Question

2．有一個100個人的參觀團，其中男51人，女49人．他們住進一個旅館內，旅館內有可住11人，8人，3人的三種房間，要求男、女分住不同的房間，三種房間都要住人，且每個房間都必須住滿，至少需要18間房子．

Answer 1

分析 有1個100人的旅游團，其中男人51人，女人49人，男女分開住在不同的房間（所住的房間不允許有空床），他們住的旅館有11人間、8人間和3人間的三種房間：
先安排女人，用49除以11，商4余5，不行，因為5人放在8人房和3人房，都會有空床；則49除以11，商3，余下16，16除以8商2，但是3人間沒住，不符合要求；則49除以11，商2，余下27，27除以8商3余3，剛好住滿11人，8人，3人的三種房間；
再安排男人，用51除以11商4余7，6人無法安排無空床，不可以；
51除以11商3余18，18除以8商2余2不能滿足3人住8人房無空床；不可；18除以8商1余10，10除以3商3余1，不符合題意；
51除以11商2，余29，29除以8，商3余5，5÷3=1…2不符合題意；29÷8=2…13，13÷3=4…1不符合題意，29÷8=1…21，21÷3=7剛好住滿11人，8人，3人的三種房間；
據此解答即可．

解答 解：女人：
49=11+11+8+8+8+8+3
=11×2+8×3+3，
男人：
51=22+8+21
=11×2+8+3×7
6+12=18（間）；
答：他們至少要住18間房間．
故答案為：18．

點評 此題考查了整數的拆項與拆分，按照要求把一個大整數寫成幾個整數和的形式是解決此題的關鍵．