Question

有100個棱長為1厘米的正方體木塊，表面均為白色，還有25個棱長為1厘米的正方體木塊，表面均為藍色．將這125個正方體木塊粘在一起，形成一個大正方體．大正方體的表面為白色的面積至少是

92

平方厘米．

Answer 1

分析：要使組成的大正方體的表面積白色的面積最小，也就是使藍色露在表面的面積和最大即可解決：125個小正方體正好組成一個棱長為5厘米的正方體，由此求得表面積減去藍色的面積解決問題．

解答：解：要使藍色露在表面的面積和最大：首先把8個藍色小正方體放在組成的大正方體的頂點上，再把剩下的17個放在組成的大正方體的棱上（棱上可以放3×8=24個）；
這樣露在表面的藍色面積和最大，為：1×1×3×8+1×1×2×17=58（平方厘米）；
白色的面積為：5×5×6-58=92（平方厘米）；
故答案為：92．

點評：此題主要考查正方體在分割和拼組時，要注意頂點、棱上、面上正方體面數的變化：放在頂點的小正方體露三個面，放在棱上的露二個面，放在面上的露一個面，用此規律解決問題．