Question

計算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

．

Answer 1

分析：通過觀察，每個分數的分母是兩個連續自然數的乘積，于是可把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減抵消的方法，求得結果．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=

1

2

-

1

100

，
=

49

100

．

點評：此題分數形如：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，通過拆分，達到簡算的目的．