Question

簡便計算．
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

（2）1994

1

2

×79+

6

25

×790+244.9
（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）

Answer 1

分析：（1）每個分?jǐn)?shù)的分母都是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，于是把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結(jié)果；
（2）把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，把244.9看作79×3.1，把原式變?yōu)?994.5×79+2.4×79+79×3.1，運用乘法分配律簡算；
（3）把括號內(nèi)的除法算式改為分?jǐn)?shù)形式，然后再把除法改為乘法，約分即可．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

48

-

1

49

+

1

49

-

1

50

，
=1-

1

50

，
=

49

50

；

（2）1994

1

2

×79+

6

25

×790+244.9，
=1994.5×79+0.24×790+79×3.1，
=1994.5×79+2.4×79+79×3.1，
=（1994.5+2.4+3.1）×79，
=2000×79，
=158000；

（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004），
=1÷

2

3

÷

3

4

÷

4

5

÷…÷

2002

2003

÷

2003

2004

，
=1×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

2003

2002

×

2004

2003

，
=1002．

點評：注意分析式中數(shù)據(jù)，運用運算定律或運算技巧，靈活解答．