Question

4．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，圓柱的體積不變．×．（判斷對錯）

Answer 1

分析 根據圓的計算公式“S=πr²”，這個圓柱的底面半徑擴大5倍，它的底面積將擴大5²倍，即25倍；又根據圓柱的體積計算公式“V=Sh”，這個圓柱的底面面積擴大25倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，這個圓柱的體積將擴大25×$\frac{1}{5}$=5倍．

解答 解：我們可以設這個圓柱原來的底面半徑為1，高為5，則擴大后的半徑為5，縮小后的高為$\frac{1}{5}$．
原圓柱的體積：π×1²×5=5π
底面半徑擴大5倍，高縮小到$\frac{1}{5}$的圓柱的體積：π×5²×1=25π
5π≠25π
因此，圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小到它的$\frac{1}{5}$，圓柱的體積不變是錯誤的．
故答案為：×．

點評 一個圓柱的底面各擴大n（n為大于1的自然數）倍，高縮小到原來的$\frac{1}{n}$，它的體積不變；底面半徑或直徑擴大n倍，它的底面積擴大n²倍，高縮小到原來的$\frac{1}{n}$，實際體積擴大到n²×$\frac{1}{n}$=n倍．