Question

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ab21

是一個四位數，由四個阿拉伯數字a，b，1，2組成的其它23個四位數的和等于90669，求a和b的值．

Answer 1

分析：因為共組成24個四位數，所以數字中沒有0．這24個四位數相加時，每個數字在每一位出現了6次，根據位值原理，這24個四位數的和等于6666（a+b+2+1）．所以，6666(a+b+2+1)=90669+

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ab21

．90669被6666除商13余4011，也就是說再加2655就是6666的倍數，但要求末兩位是21，所以再加6666，也就是9321，末兩位剛好是21，經檢驗符合條件．

解答：解：據題意可知，這四個數中沒有0．
根據位值原理，這24個四位數的和等于6666（a+b+2+1）．
所以，6666(a+b+2+1)=90669+

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ab21

．
90669÷6666=13…4011，6666-4011=2655；
也就是說再加2655就是6666的倍數，但要求末兩位是21，
所以再加6666，也就是9321，末兩位剛好是21，經檢驗符合條件．
所以：a為9，b為3．

點評：完成本題的關健是根據位值原理推出這24個數的和為6666的倍數．