Question

若干名戰士排成八列長方形隊列，若增加120人或減少120人都能組成一個新的正方形隊列．那么，原有戰士

136

名．

Answer 1

分析：要求原有人數，必須知道后來總共多少人，再加上120人．所以就要想方設法求出后來總共多少人．利用弦圖來求．

解答：解：因為增加120人可構成大正方形（設邊長為a），減少120人可構成小正方形（設邊長為b），所以大、小正方形的面積差為240．

利用弦圖求大、小正方形的邊長（只求其中一個即可），如右圖所示，可知每個小長方形的面積為（240÷4）=60．
根據60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，試驗．
①長=30，寬=2，則b=30-2=28．
原有人數=28×28+120=904（人），經檢驗是8的倍數（原有8列縱隊），因為904-120=784，784為28的平方，即28行28列，與題意不符，即不是在原8列的方陣中減去120，而是減去120再排成隊列，所以904不符條件，應舍去．
②長=20，寬=3，則b=20-3=17．
原有人數為奇數，不能排成8列縱隊，舍．
③長=15，寬=4，則b=15-4=11．
原有人數為奇數，不能排成8列縱隊，舍．
④長=12，寬=5，則b=12-5=7．
原有人數為奇數，不能排成8列縱隊，舍．
⑤長=10，寬=6，則b=10-6=4．
原有人數=4×4+120=136（人）．經檢驗是8的倍數．滿足條件．
所以原有戰士136人．
故答案為：136．

點評：考查了奇偶性的判定，以及利用弦圖分析問題解決問題的能力．