Question

若干名戰士排成八列長方形隊列，若增加120人或減少120人都能組成一個新的正方形隊列．那么，原有戰士

904或136

名．

Answer 1

分析：根據題干可知，設原來每一列中有n人，則8列一共有8n人，增加120人后組成一個方陣：總人數8n+120人可以表示為：a²；減少120人后組成一個方陣：總人數8n-120可以表示為：b²，這里a和b一定都是4的倍數；由此可得：a²-b²=240，由此利用平方差公式可以變形為：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的約數情況進行討論推理，得出a、b的值即可解決問題．

解答：解：設原來每一列中有n人，則8列一共有8n人，
增加120人后組成一個方陣：總人數為：8n+120=a²；
減少120人后組成一個方陣：總人數為：8n-120=b²，這里a和b一定都是4的倍數；
由此可得：a²-b²=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
當a=32，b=28時，滿足（32+28）（32-28）=240，
則8n=32²-120=1024-120=904（人），即原有戰士904人；
當a=16，b=4時，滿足（16+4）（16-4）=240，
則8n=16²-120=256-120=136，即原有戰士136人；
所以原有戰士是904人或是136人．
故答案為：904或136．

點評：方陣問題中：總人數都是完全平方數，此題關系復雜，需要學生認真審題，找準等量關系利用平方差公式和合數分解質因數的方法靈活解答．