Question

12．附加題：
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
利用以上規律計算：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{5}{14}$．

Answer 1

分析 先計算$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，然后根據求出的和與算式數據特點，把$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$中的每個分數拆成兩個分數的差，通過加減相互抵消，求出結果．

解答 解：$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{5}{14}$．

點評 此題解答的關鍵在于仔細觀察給出的例子，找出規律，根據規律進行計算．