Question

1．小蘭的全家都很支持她收集各國的紀念幣，目前她收集的紀念幣有$\frac{1}{19}$是英國發行的，$\frac{1}{8}$是美國發行的，$\frac{3}{4}$是中國發行的，此外還有多于20枚且少于25枚是其他國家發行的．那么小蘭現在共有304枚紀念幣．

Answer 1

分析 根據題意，她收集的紀念幣有$\frac{1}{19}$是英國發行的，說明總數能被19整除，$\frac{1}{8}$是美國發行的，$\frac{3}{4}$是中國發行的，說明總數能被8整除；則總數是19和8的公倍數，因為19和8互質，所以最小公倍數是19×8=152，另外余下占比率是1-$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{11}{152}$，具體數量多于20枚且少于25枚，若總數是152則余下的其他國家發行數量是11枚，不符合題意，若總數是152×2=304枚，則余下的數是304×$\frac{11}{152}$=22枚，在20和25之間，符合題意；據此得解．

解答 解：19、8和4的最小公倍數是19×8=152
另外余下占比率是1-$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{11}{152}$
152×2×$\frac{11}{152}$=22（枚）
20＜22＜25，符合題意；
152×2=304（枚）
答：小蘭現在共有304枚紀念幣．
故答案為：304．

點評 紀念幣的個數是整數，所以總數一定是各項目所占比率的分母的公倍數，公倍數是最小公倍數的整數倍，有很多個，必須再由具體的已知的某項來確定總數的具體數量．