Question

兩個數的最大公約數是42，最小公倍數是2940，且兩個數的和是714，則這兩個數是

 

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Answer 1

分析：首先要知道最大公約數和最小公倍數是如何求得的，最大公約數是兩個數的公有質因數的積，最小公倍數是兩個數的公有質因數和獨有因數的積，所以用最小公倍數除以最大公約數就得到了兩個數的獨有因數的積，并且兩個數的獨有因數應該是互質的．

解答：解：因為2940÷42=70，
70分解成兩個互質的數有兩種情況即1和70、2與35，7和10，14和5，
而這兩個數的和是714，所以這兩個數是：42×10=420，42×7=294；
故答案為：420，294．

點評：本題考查了最大公約數和最小公倍數，解題關鍵是：最小公倍數除以最大公約數就得到了兩個數的獨有因數的積，并且兩個數的獨有因數應該是互質的．