Question

甲、乙二人在400米圓形跑道上進行10000米比賽．兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米．這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點．那么領先者到達終點時，另一人距終點多少米？

Answer 1

分析：要求領先者到達終點時，另一人距終點多少米？應先求得另一人已經跑了多少米，再求領先者到達終點時的時間和另一人此時的速度，要求領先者到到終點的時間，應求出他距終點的路程和此時的速度，再依據數量關系即可列式計算．

解答：解：甲追乙1圈時，甲跑了8×[400÷（8-6）]=1600（米），
此時甲、乙的速度分別變為6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈時，甲跑了
1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），
此時甲、乙的速度分別變為4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲時，甲跑了
6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），
乙跑了8000-400=7600（米）．此時，甲、乙的速度分別變為4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到終點還需
（10000-7600）÷5.5=

4800

11

（秒），
乙到達終點時，甲距終點
（10000-8000）-4.5×

4800

11

=2000-1963

7

11

=36

4

11

（米）．
答：領先者到達終點時，另一人距終點36

4

11

米．

點評：此題主要考查環形跑道的追及問題，關鍵是弄明白隨著速度的變化，快到終點時乙的速度要快一些．