Question

（2013?廣州模擬）附加題：
甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發，出發時甲在乙的后面，出發后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，假設兩人速度都保持不變，并繼續保持競走狀態．
（1）問：出發后第幾分鐘兩個人第十次相遇？
（2）問：出發時甲在乙身后多少米？
（3）問：若乙每秒競走

91

24

米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉轉方向競走，乙保持原方向不變，再經過多少秒后兩人第三次相遇？

Answer 1

分析：（1）出發后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，由于是環形跑道，所以第一次相遇后，每隔22-6=16分鐘就相遇一次，則第十次相遇時，兩人所用時間為6+16×（10-1）=150分鐘；
（2）出發后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，即在22-6=16分鐘的時間里，甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙兩人的速度差為400÷16=25米/分鐘，由此可得出發時甲在乙身后25×6=150米．
（3）已知兩人的速度差是25米/分鐘，即

5

12

米/秒，若乙每秒競走

91

24

米，則甲的速度是

91

24

+

5

12

=

101

24

米/秒，則甲第二次追上乙后，甲立刻掉轉方向競走，乙保持原方向不變，第三次相遇時，兩人共行一周即400米，根據路程÷速度和=相遇時間可得，從第二次相遇到第三次相遇所用時間為400÷（

91

24

+

101

24

）=50秒．

解答：解：（1）6+16×（10-1）
=6+16×9，
=6+144，
=150（分鐘）．
答：出發后第150分鐘兩個人第十次相遇．

（2）400÷（22-6）×6
=400÷16×6，
=25×6，
=150（米）．
答：出發時甲在乙身后150米．

（3）兩人速度差為：
400÷（22-6）=25米/分鐘=

5

12

米/秒；
400÷（

91

24

+

5

12

+

91

25

）
=400÷

192

24

，
=50（秒）．
答：再經過50秒后兩人第三次相遇．

點評：明確從第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多行一周，并由此求出兩人的速度差是完成本題的關鍵．