Question

在一次考試中，甲、乙兩人考試結果如下：甲答錯了全部試題的

1

3

，乙答錯了7道題，甲、乙都答錯的題目占全部試題的

1

5

，則甲、乙兩人都答對的題目最少是多少道題？

Answer 1

分析：因為甲答錯全部試題的，甲乙都答錯了全部試題的

1

5

，所以全部試題數一定既是3和5的公倍數，也就是15的倍數，則于是求么甲、乙兩人都答對的題目最少有多少道，假設試題如果是15道（這是最少的可能情況），那么，甲乙都答錯的有15×

1

5

=3道．甲答錯全部試題的15×

1

3

=5道，乙答錯甲答對的有7-3=4道，甲答錯而乙答對的有5-3=2道，根據容斥原理可知，都答對的=15-3-4-2=6道．

解答：解：全部試題最少有：3×5=15道，
甲乙都答錯的有15×

1

5

=3道．甲答錯全部試題的15×

1

3

=5道，
乙答錯甲答對的有7-3=4道，
甲答錯而乙答對的有5-3=2道，
都答對的至少有：
15-3-4-2=6（道）．
答：那么甲、乙兩人都答對的題目最少有6道．
故答案為：6．

點評：完成本題要注意是求都答對的題目“最少”有多少道，因此題目總數要取5和3的最小公倍數．