Question

有0、1、4、7、9五個數字，從中選出四個數組成一個四位數（例如：1409）．把其中能被3整除的這樣的四位數，從小到大排列起來．第六個數的末尾數字是

7

．

Answer 1

分析：從0、1、4、7、9五個數字中選出4個數字的方法有5種：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；要使它們組成的四位數能被3整除，則這4個數字的和必須能被3整除，0+1+4+7=12，可以；0+1+4+9=14，不行；0+4+7+9=20，不行；1+4+7+9=21，可以．由0、1、4、7組成的四位數有3×3×2×1=18個，由小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；由1、4、7、9組成的四位數有4×3×2×1=24個，從小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；兩者結合起來，能被3整除的這樣的四位數從小到大排列為：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六個數是1497，因此得解．

解答：解：從0、1、4、7、9五個數字中選出4個數字的方法有5種：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；
0+1+4+7=12，12÷3=4，所以0、1、4、7組成的四位數能被3整除，從小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；
1+4+7+9=21，21÷3=7，所以1、4、7、9組成的四位數能被3整除，從小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；
兩者結合起來，能被3整除的這樣的四位數從小到大排列為：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六個數是1497；
答：第六個數的末尾數字是 7．
故答案為：7．

點評：根據組合問題、數字排列問題來解決問題，注意數字的首位數字不能是0，根據題意只是看從小到大的第六個數字，不必把18+24=42個數字全部列出．