Question

（2012?武漢模擬）有一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，其中
a₁=6×2+1
a₂=6×3+2
a₃=6×4+3
a₄=6×5+4
…
問：是否存在正整數n，使a_n=2010？若存在，求出正整數n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：a₁=6×2+1
a₂=6×3+2
a₃=6×4+3
a₄=6×5+4
那么a_n=6×（n+1）×n，把a_n=2010進行化簡，找出n的取值，從而判斷．

解答：解：假設存在a_n=2010；那么
a_n=6×（n+1）×n=2010，
6×（n+1）×n=2010，
（n+1）×n=335，
n和n+1是相鄰的兩個整數，
10×10=100，20×20=400；那么這兩個數都在10-20之間；
因為它們乘積是335，所以這兩個數必有一個是15，那么另一個比它大1或小1；
14×15=210；
15×16=240；
乘積都不是335；所以不存在（n+1）×n=335；就不存在a_n=2010．

點評：本題先找出a_n的通項公式，再根據a_n=2010，判斷是否存在這樣的數即可．