Question

在數列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10…問第2014個數是

 

？

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：觀察數列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10排列規律，可以變成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…可以發現規律：除了第一組外，后一組都是用了前一組的后兩位然后加下兩個連續的自然數構成；
2014=4×503+2，所以第2014項是第503組的第2個，每一組的第2個的值等于前一組的第4個，因此有第2014項的值是：4+2×501+2=1008，因此第2014個數是1008，據此解答即可．

解答： 解：把原數列的排列方式變成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…
即除了第一組外，后一組都是用了前一組的后兩位然后加下兩個連續的自然數構成，因此從第二組開始，每一組實際多增兩個新的連續自然數．
2014=4×503+2
第2014項是第503組的第2個，
每一組的第2個的值等于前一組的第4個，
因此有第2014項的值是：4+2×501+2=1008
因此第2014個數是1008．
故答案為：1008．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給的數列，找出規律，再根據規律，解決問題．