Question

【題目】如圖，在中，，，.

（1）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，經過幾秒，的面積等于？

（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.

（3）若點沿線段方向從點出發以的速度向點移動，點沿射線方向從點出發以的速度移動，，同時出發，問幾秒后，的面積為？

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒 （2）答案見解析 （3）秒或5秒

【解析】

（1）根據直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進行求解即可；

（2）設經過秒，線段能否將分成面積相等的兩部分，根據面積之間的等量關系和判別式即可求解；

（3）分兩種情況：①當點在線段上，點在線段上時；

②當點在線段上，點在線段的延長線上時，進行討論即可求解.

解：（1）設經過秒，的面積等于，依題意有

，

解得，，

經檢驗，，均符合題意.

答：經過2秒或4秒，的面積等于.

（2）設經過秒，線段將分成面積相等的兩部分依題意有

，

化簡可得.

∵.∴此方程無實數根.

∴線段不能將分成面積相等的兩部分.

（3）當點在線段上，點在線段上時，

設經過秒，的面積為.

依題意有，

解得（舍去），，

∴；

當點在線段上，點在線段的延長線上時，

設經過秒，的面積為.

依題意有，，

解得.

經檢驗，符合題意.

綜上所述，經過秒或5秒，的面積為.