Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，以O為圓心，OA為半徑畫圓與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線EF交AB于F，點(diǎn)C關(guān)于EF的對稱點(diǎn)G恰好落在⊙O上，若AD=4,AB=6,則OA的長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，再過O點(diǎn)作GE垂線，交GE于點(diǎn)H，先證明與全等，得到DE=HE，利用對稱得出GE=EC，再根據(jù)垂徑定理（垂直于弦的直徑平分這條弦）HE=HG,從而得出 DE的長，再設(shè)OA為x，在中利用勾股定理建立方程求出OA的值即可

連接OE，再過O點(diǎn)作GE垂線，交GE于點(diǎn)H

由題意得：∠CEF=∠GEF，CE=GE

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形

所以AD=BC=4, AB=CD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

又因?yàn)镋F是圓O切線

所以O(shè)E⊥EF,即∠OEF=90°

所以∠CEF＋∠DEO=∠GEF＋∠DEO=90°

所以∠DEO=∠OEH

又因?yàn)椤螪=∠OHE=90°，OE=OE

所以（AAS）

所以DE=HE=HG=DC==2

設(shè)OA為x，則OD為4－x

在RtODE中：

解得x=

故答案為