【題目】如圖，在
中，
，
，
.
（1）點
從點
開始沿
邊向
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動.如果點，分別從，同時出發，經過幾秒，
的面積等于
？
（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，線段
能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.
（3）若點沿線段方向從點出發以的速度向點移動，點沿射線
方向從點出發以的速度移動，，同時出發，問幾秒后，的面積為
？
【答案】（1）2秒或4秒 （2）答案見解析 （3）
秒或5秒
【解析】
（1）根據直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進行求解即可；
（2）設經過
秒，線段
能否將
分成面積相等的兩部分，根據面積之間的等量關系和判別式即可求解；
（3）分兩種情況：①當點
在線段
上，點
在線段
上時；
②當點在線段上，點在線段的延長線上時，進行討論即可求解.
解：（1）設經過
秒，
的面積等于
，依題意有
，
解得
，
，
經檢驗，
，
均符合題意.
答：經過2秒或4秒，的面積等于.
（2）設經過秒，線段將分成面積相等的兩部分依題意有
，
化簡可得
.
∵
.∴此方程無實數根.
∴線段不能將分成面積相等的兩部分.
（3）當點在線段上，點在線段上時，
設經過
秒，的面積為
.
依題意有
，
解得
（舍去），
，
∴
；
當點在線段上，點在線段的延長線上時，
設經過
秒，的面積為.
依題意有
，
，
解得
.
經檢驗，
符合題意.
綜上所述，經過秒或5秒，的面積為.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=
（BC﹣AD），其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為矩形ABCD邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑畫圓與CD交于點E，過點E作⊙O的切線EF交AB于F，點C關于EF的對稱點G恰好落在⊙O上，若AD=4,AB=6,則OA的長為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】曉東在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：
如：解方程
.
解：原方程可變形，得
.
，
，
直接開平方并整理，得
，
.
我們稱曉東這種解法為“平均數法”．
（1）下面是曉東用“平均數法”解方程
時寫的解題過程．
.
，
.
直接開平方并整理，得
，
.
上述過程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的數分別為________，________，________，________.
（2）請用“平均數法”解方程：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷活動中規定，顧客每消費100元就能獲得一次抽獎機會．為了活躍氣氛，設計了兩個抽獎方案：
方案一：轉動轉盤A一次，轉出紅色可領取一份獎品；
方案二：轉動轉盤B兩次，兩次都轉出紅色可領取一份獎品．（兩個轉盤都被平均分成3份）如果你獲得一次抽獎機會，你會選擇哪個方案？請用相關的數學知識說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=kx+4與拋物線y=
x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．
(3)證明：
+
為定值，并求出該值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4
，F是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為 （ ）
A. 3
B. 2
C. 
D. 2
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