Question

黑板上寫著1，2，3，…，10這10個數．甲、乙兩人輪流去擦，規定擦去某個數，則這個數的約數必須同時擦去，誰擦完最后的數，誰獲勝．你能給出一種獲勝的方法嗎？

Answer 1

分析：甲先擦去10，那10的約數2、5、1同時被擦掉，剩下的數分組為（8、4）（3、6）（7、9），甲再擦數時，要看乙擦的數字，比如乙擦掉一個數，甲就擦掉同一組中的另一個數，乙如果擦掉兩個數（8、4），那甲就擦掉另外的兩個數（3、6），總之甲再擦的數的個數與乙擦的個數相等，這樣，甲將擦完最后一個．

解答：解：甲先擦去10，那10的約數2、5、1同時被擦掉，
甲再擦的數的個數與乙擦的個數相等，
甲將擦完最后一個，
甲將獲勝．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給數的特點，找出甲先拿哪些數，再根據剩下數的特點，決定甲繼續要擦的數，由此即可得出最佳策略．