Question

如圖，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米，大正方形的面積是

42.25平方厘米、121平方厘米或110.25平方厘米．

平方厘米．

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，大正方形的面積-小正方形的面積=40平方厘米，由此可設大正方形的邊長為x厘米，小正方形的邊長為y厘米，則根據(jù)正方形的面積公式可得等量關(guān)系式：x²-y²=40．然后根據(jù)公式a²-b²=（a+b）×（a-b）推出大小正方形的邊長后即能求出大正方形的面積是多少平方厘米．

解答：解：設大正方形的邊長為x厘米，小正方形的邊長為y厘米，可得方程：
         x²-y²=40
（x+y）（x-y）=40
據(jù)此可知：
由于40=5×8=2×20=1×40，因此可從三個方面進行分析：
①5×8=40，
x+y=8，x-y=5．則：
（x+y）+（x-y）=8+5=13，
             2x=13
              x=6.5
所以，大正方形的面積為：6.5×6.5=42.25（平方厘米）． 
②2×20=40，
則x+y=20，x-y=2，
x=11，y=9，
所以大正方形的面積為：11×11=121（平方厘米）．
③1×40=40，
則x+y=20，x-y=1，
x=10.5，y=9.5．
所以大正方形的面積為：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．
此是x+y、x-y為整數(shù)時的情況，其實只要符合（x+y）（x-y）=40都成立，
即x、y的取值可有無數(shù)個．
答：根據(jù)其邊長的不同，大正方形有面積可為42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．
故答案為：42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．

點評：完成本題要在了解公式a²-b²=（a+b）×（a-b）及簡單的二元一次方程解法的基礎上進行．