Question

黑板上寫有從1開始的若干個連續的奇數：1，3，5，7，…，擦去其中的一個奇數以后，剩下的所有奇數之和為100，那么擦去的奇數是________．

Answer 1

21
分析：假設一共有n個數相加，從1開始的若干個連續的奇為等差數列，因為擦去其中的一個奇數以后，剩下的所有奇數之和為100，則此等差數列的和為奇數，奇數數列從1加到2n-1的和據高斯求和公式可表示為：（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，因為10²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數為：121-100=21．
解答：奇數數列從1加到2n-1的和為：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，
10²=100，11²=121＞100，所以n=11，則擦去的數為：121-100=21．
答：擦去的奇數是21．
故答案為：21．
點評：考查了數字和問題，本題要在了解高斯求和公式的基礎分析完成．