Question

黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為1998，那么擦去的奇數(shù)是

27

．

Answer 1

分析：從1開始的若干個連續(xù)的奇為等差數(shù)列，因為擦去其中的一個奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為1998，則此等差數(shù)列的和為奇數(shù)，奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和據(jù)高斯求和公式可表示為：（1+2n-1）×n÷2=n²＞1998，又44²=1936＜1998，45²=2005＞1998；所以n=45，，被減去的奇數(shù)為2025-1998=27．

解答：解：奇數(shù)數(shù)列從1加到2n-1的和為：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞1998，
又44²=1936＜1998，45²=2005＞1998；
所以n=45，，被減去的奇數(shù)為2025-1998=27．
故答案為：27．

點評：本題要在了解高斯求和公式的基礎(chǔ)分析完成．