Question

甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快．開始后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲剛好下到半山腰，求甲從出發到返回出發點共需

1.6

小時．

Answer 1

分析：乙用上山的速度走完單程，甲用上山速度走完單程，又用下山速度走了半程，如果甲一直用上山速度走，只能走單程加單程的

1

2

÷1.5=

1

3

，甲乙上山速度比為（1+

1

3

）：1=4：3；
甲到山頂時，乙走了單程的3÷4=

3

4

，甲下山速度是乙上山速度的

4

3

×1.5=2（倍）．
一個單程為：600÷（1-

3

4

）×2×

3

4

=3600（米）；
乙每小時的速度為：3600×[

3

4

+（1-

3

4

）×

1

1+2

]=3000（米）；
甲下山速度為：3000×2=6000（米）；
甲回到出發點共用：1+1×3600÷6000，計算即可．

解答：解：甲乙上山速度比為：
（1+

1

3

）：1=4：3；
甲下山速度是乙上山速度的：

4

3

×1.5=2（倍）．
一個單程為：
600÷（1-

3

4

）×2×

3

4

，
=600÷

1

4

×2×

3

4

，
=600×4×2×

3

4

，
=3600（米）；
乙每小時的速度為：
3600×[

3

4

+（1-

3

4

）×

1

1+2

]，
=3600×[

3

4

+

1

4

×

1

3

]，
=3600×

5

6

，
=3000（米）；
甲下山速度為：
3000×2=6000（米）；
甲回到出發點共用：
1+1×3600÷6000=1.6（小時）．
答：甲從出發到返回出發點共需1.6小時．
故答案為：1.6．

點評：解答此題的關鍵是求出甲乙上山速度比，以及甲下山速度與乙上山速度的倍數關系，進而求出全程和二人速度，最后解決問題．