Question

甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．兩人出發后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰．那么甲回到出發點共用多少小時？

Answer 1

分析：此題采用分析法來解答，分析見解答過程．

解答：解：甲、乙相遇時，甲下山600米路程所需時間，相當于甲上山走600÷1.5=400米的時間．
所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000米．
乙到山頂時甲下到半山腰，甲走

1

2

下山路的時間，如果用來上山，只能走

1

2

÷1.5=

1

3

的上山路，
所以乙走完上山路的時間里，甲可以走上山路的1+

1

3

=

4

3

倍，說明上山速度甲是乙的

4

3

倍．
甲上山速度是1000÷（

4

3

-1）=3000（米），下山速度是3000×1.5=4500（米），
上山路程是3000-400=2600（米），出發1小時后，甲還有下山路2600-600=2000（米），要走2000÷4500=

4

9

（小時）；
一共要走1+

4

9

=1

4

9

（小時）．
答：甲回到出發點共用1

4

9

小時．

點評：本題關鍵在轉化，把下山的距離再轉化為上山的距離，這種轉化是在保證時間相等的情況下．通過轉化，可以理清思路．但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的．