Question

有100名學生要到離學校33千米的某公園，學生的步行速度是每小時5千米，學校只有一輛能坐25人的汽車，汽車的速度是每小時55千米，為了花最短的時間到達公園，決定采用步行與乘車相結合的辦法，那么最短時間為

 

．

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：綜合行程問題

分析：如圖：由于汽車的速度是人行速度的55÷5=11倍，那么其中一組同學走一段的路程，汽車一來一回應走同樣的11段路程．出發時，第一組乘車，其他三組同學步行．當汽車行到某處返回接第二組同學時，人和車應走12段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車走了11段路程（圖中AG+GB）．人和車總是這樣不停地行走，就會同時到達終點．根據這個方案，學校到采摘園的路程就被平均分成了9份，汽車共行了這樣的39份路程，那么題目隱藏的條件也就出現了：一段路程×9=33．根據這個條件，可挖掘出等量關系：汽車速度×時間=汽車行39段的路程．
33÷9×39÷55=2.6（小時）

解答： 解：汽車的速度是步行的：
55÷5=11（倍）；
學生需要分成：
100÷25=4（組）．
如要在最短的時間內到達，應使汽車與行人使終在運動，中間不停留且同時到達目的地，由此可設計如下方案：
如圖：

發時，第一組乘車，其他三組同學步行．當汽車行到某處返回接第二組同學時，人和車應走12段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車走了11段路程（圖中AG+GB）．
人和車總是這樣不停地行走，就會同時到達終點．
根據這個方案，學校到采摘園的路程就被平均分成了9份，汽車共行了這樣的39份路程，那么題目隱藏的條件也就出現了：一段路程×9=33．可得等量關系：汽車速度×時間=汽車行39段的路程．
即：33÷9×39÷55=2.6（小時）．
故答案為：2.6小時．

點評：明確如要在最短的時間內到達，應使汽車與行人使終在運動，中間不停留且同時到達目的地，并根據汽車與步行的速度比畫圖得出數量之間的關系是完成本題的關鍵．