Question

8．下面說法中正確的有（　　）個．
（1）一個假分數的倒數一定小于它本身  
（2）一個數乘分數的積一定比原來的數小
（3）大牛和小牛的頭數比是5：4，表示大牛比小牛多25% 
（4）$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然數）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）假分數是指分子大于或等于分母的分數，求假分數的倒數就用1除以假分數，得商為分子小于或等于分母的分數，所以假分數的倒數小于或等于它本身；
（2）依據下面4種情況：1、這個數是0；2、這個分數小于1；3、這個分數等于1；4、這個分數大于1時積與原數的關系解答；
（3）“大牛和小牛的頭數比是5：4”，把大牛的頭數看作5份數，小牛的頭數看作4份數，進而用大牛比小牛多的份數除以小牛的份數即可判斷；
（4）這個數是0，0與任何數相乘都得0，這時積與原來的數相等，據此解答即可．

解答 解：（1）因為假分數是指分子大于或等于分母的分數，求假分數的倒數就用1除以假分數，
所以商為分子小于或等于分母的分數，
即假分數的倒數小于或等于它本身．所以一個假分數的倒數一定小于它本身說法錯誤．

（2）1、這個數是0，0與任何數相乘都得0，這時積與原來的數相等，
2、這個分數小于1時，一個數乘一個真分數，積小于原數，
3、當這個分數等于1是，任何數乘1，仍得原數，即積等于原數，
4、當這個分數大于1時，積大于原數．
所以一個數乘分數的積一定比原來的數小的說法錯誤．

（3）把大牛的頭數看作5份數，小牛的頭數看作4份數，那么
（5-4）÷4=$\frac{1}{4}$=25%
所以大牛和小牛的頭數比是5：4，表示大牛比小牛多25% 正確．

（4）a=0
$\frac{4}{5}$×0=0
所以$\frac{4}{5}$a＜a（a是自然數）說法錯誤．
正確的只有C．
故選：C．

點評 （1）解決此題要明確假分數的意義和倒數的求法；
（2）本題主要考查學生對于一個不變的數與另一個數相乘，積與原數大小比較；
（3）解決此題關鍵是把比看作份數，進而根據求一個數比另一個數多或少幾分之幾的方法計算得解；
（4）本題主要考查學生對于一個不變的數與另一個數相乘，積與原數大小比較．