Question

16．圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．×（判斷對錯）

Answer 1

分析 我們可以設原圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴大5倍后的半徑就是5r，高縮小5倍就是$\frac{1}{5}$h，求出原圓柱的體積與半徑擴大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積進行比較即可得出結論，再根據結論進行判斷．

解答 解：設原圓柱的底面半徑為r，高為h，則擴大5倍后的半徑就是5r，高縮小5倍就是$\frac{1}{5}$h．
原圓柱的體積：πr²h
半徑擴大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積：π（5r）²×$\frac{1}{5}$h
=5πr²h
即半徑擴大5倍，高縮小5倍后圓柱的體積是原圓柱體積的5倍．
因此，圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變是錯誤的．
故答案為：×．

點評 不用這么復雜的計算也很容易看出，根據圓柱的體積計算公式“V=πr²h”，半徑擴大5倍，體積就擴大25倍，半徑再縮小5倍，實際體積擴大5倍．