Question

計算
1+2+3+…+100=
1+3+5+…+99=

Answer 1

分析：通過分析式中數據可以發現，式中的加數為一個公差為1（或2）的等差數列，即此算式是求一個等差數列和的運算．因此根據高斯求和公式計算即可：等差數列和=（首項+尾項）×項數÷2．

解答：解：（1）1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050；

（2）1+3+5+…+99
=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[49+1]÷2
=100×50÷2
=2500．

點評：高斯求和的有關公式還有：末項=首項+（項數-1）×公差，首項=末項-（項數-1）×公差．