Question

（2013?北京模擬）圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長是1厘米，這個六邊形的周長是多少厘米？

Answer 1

分析：設右下等邊三角形邊長x，根據等邊關系，分別表示出一圈的邊長如下圖，即可得出最大的那個三角形的邊長可以表示成3+x和2x，由此得出方程2x=3+x，解得x=3，由此即可得出這個六邊形的邊長解決問題．

解答：解：如圖，

設右下等邊三角形邊長x，
根據上圖中的最大等邊三角形的邊長可得方程：
2x=3+x，
 x=3，
由此可得其它8個等邊三角形的邊長分別為（如右圖所示）：
從右下角的三角形逆時針數起為3厘米、3厘米、4厘米、4厘米、5厘米、5厘米、6厘米．
所以這個六邊形的周長為：3+3+4+4+5+5+6=30（厘米），
答：這個六邊形的周長是30厘米．

點評：此題考查了等邊三角形的性質的靈活應用，這里設出其中一個三角形的邊長，根據內部邊長1厘米的小等邊三角形分別表示出其它8個等邊三角形的邊長從而找到等量關系得出方程是解決本題的關鍵．