Question

一個大圓中有4個小圓，這4個小圓的直徑之和等于大圓的直徑，大圓的周長與所有小圓周長之和相比，應是

 

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Answer 1

考點：長度比較

專題：比和比例

分析：設四個小圓的直徑分別是d₁、d₂、d₃，d₄，則大圓的直徑就是d₁、d₂、d₃、d₄的和，由此利用圓的周長公式和乘法分配律即可求出四個小圓的周長之和，因為大圓的直徑是d=d₁+d₂+d₃+d₄，運用圓的周長公式求出大圓的周長，進行比較可知答案．

解答： 解：設四個小圓的直徑分別是d₁、d₂、d₃，d₄則大圓的直徑就是d₁+d₂+d₃+d₄，
則四個小圓的周長之和是：πd₁+πd₂+πd₃=π（d₁+d₂+d_3⁺d₄）
大圓的周長也是π（d₁+d₂+d_3⁺d₄）
四個小圓的周長與大圓的周長相等．
答：四個小圓的周長與大圓的周長相等．
故答案為：相等．

點評：此題考查了圓的周長的計算，可直接利用公式C=πd解答，同時此題也求證了一個結(jié)論：當大圓的直徑是幾個內(nèi)接小圓的直徑和時，大圓的周長就等于這幾個小圓周長的和．