Question

求下列各組數的最大公約數和最小公倍數．
24和48               24和30              28和84．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）因為48÷24=2，即48和24成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；
（2）對于這樣的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；
（3）因為84÷28=3，即84和28成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數．由此解答．

解答： 解：（1）因為48÷24=2，即48和24成倍數關系，
所以48和24的最大公因數是24，
最小公倍數是48；

（2）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以24和30的最大公因數是2×3=6，
最小公倍數是：2×2×2×3×5=120．

（3）因為84÷28=3，即84和28成倍數關系，
所以84和28的最大公因數是28，
最小公倍數是84．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數及最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．