Question

如圖中，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，E為BC的中點，三角形ABO的面積為45，三角形ADO的面積為18，三角形CDO的面積為69．則三角形AED的面積等于

 

．

Answer 1

分析：若將AD作為底邊，因為點E為BC的中點，那么△ADB，△ADE，△ADC的高為等差數列（可以認為中間三角形的高是兩邊三角形的高的平均數），所以面積也呈等差數列（可以認為中間三角形的面積是兩邊三角形的面積的平均數）．據此可解．

解答：解：若將AD作為底邊，因為點E為BC的中點，
所以△ADE的高為△ADB和△ADC的高的平均數，
因此△ADE的面積就等于△ADB和△ADC的面積的平均數．
所以，S△ADE=（S_△ADB+S_△ADC）÷2
=（45+18+18+69）÷2
=75；
答：三角形AED的面積等于75．

點評：本題難度較大，解決的關鍵是理解以AD為底的三個三角形的面積之間的關系．