Question

4．甲、乙兩地相距100千米，有A，B兩人從甲地出發，去往乙地，一輛汽車從甲地出發，來回接送這兩個人，已知車速是人步行速度的7倍，要在最短的時間內到達，A步行的距離是多少千米？

Answer 1

分析 要相同的時間內人、車速度之比就是所行的路程之比，把甲、乙兩地的路程看作單位“1”，A先步行，車帶B行，當A行1份時，車帶B行了7份，車放下B回頭接A，此時A又行了$\frac{7-1}{7+1}$=$\frac{3}{4}$份，車帶A追上B行6份，共（6+1）份到達目的地，A共行了（1+$\frac{3}{4}$+7）份，由此即可求出A行的路程．

解答 解：A行1份時，車帶B行了7份，車放下B回頭接A，此時A又行了$\frac{7-1}{7+1}$=$\frac{3}{4}$份，
車帶A追上B行6份，共（6+1）份到達目的地，A共行了1+$\frac{3}{4}$+7=$\frac{35}{4}$份，
100÷$\frac{35}{4}$×（1+$\frac{3}{4}$）
=100÷$\frac{35}{4}$×$\frac{7}{4}$
=20（千米）
答：A步行的距離是20千米．

點評 此題是考查行程問題，較較難．關鍵明白人、車在相同的時間內，速率之比就是行的路程之比，當車放下B再去接A時，A并未停下，求出A一共行了多少份，再根據分數乘、除法的意義即可求出A步行的路程．