Question

16．如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．試判斷DG與CE是否平行，并說明理由．

Answer 1

分析 因為CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，所以∠ECB+（180°-∠EOD）=∠DBF+∠F，即∠ECB+180°=（∠DBF+∠EOD）+∠F，又因為∠F=∠G，所以∠ECB=∠G，進而得出∠ECB=∠G，所以EC∥DG．

解答 解：∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠ECB
∵在△DCO中，∠DCO+∠COD=∠ADB，∠COD+∠EOD=180°
∴∠ECB+（180°-∠EOD）=∠ADB
∵在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠F
又∵∠EOD+∠OBF=180°
∴∠ECB+（180°-∠EOD）=∠DBF+∠F
即∠ECB+180°=（∠DBF+∠EOD）+∠F
∴∠ECB=∠F
∵∠F=∠G
∴∠ECB=∠G
又∵G是BC的延長線上一點，∠ECB=∠G
∴EC∥DG．

點評 此題考查了平行線的性質及三角形的內角和為180°的運用．