Question

如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區域甲，和L形區域乙和丙．已知三塊區域甲、乙、丙的周長之比4：5：7，并且區域丙的面積為48，求大正方形的面積．

Answer 1

解：周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a
49a²-25a²=48，
a²=2；
大正方形的面積：49a²=98；
答：大正方形的面積是98．
分析：周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a，5a，7a；根據“正方形的面積=邊長×邊長”分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據“大正方形的面積-中正方形的面積=丙的面積”列出方程，求出a²=2；進而求出大正方形的面積．
點評：解答此題的關鍵：根據題意，設出甲、乙、丙的邊長，進而根據正方形的面積計算公式分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據大正方形的面積、中正方形的面積和丙的面積三者之間的關系列出方程，求出a²=2；進而求出大正方形的面積．