Question

【題目】（桐廬縣）老師給同學們出了下面這道題，把大家都給難住了．小明是學習委員，組織大家進行了討論，你也來參與吧．

圖中長方形的面積是180平方厘米，S1與S2 的面積都是60平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

小麗：“根據條件，可以知道四邊形DEBF的面積也是60平方厘米，占長方形面積的，減去三角形EBF的面積就是陰影部分的面積了．”

小林：“三角形EBF是一個直角三角形，不知道EB和BF的長，怎么計算它的面積呢？”

小強：“如果知道它占長方形面積的幾分之幾也能求它的面積．”

小明：“大家的想法很好，如果知道AE：EB和BF：FC的比值，就可以求三角形EBF占長方形面積的幾分之幾了．”

小明邊畫圖邊給大家解釋：“例如AE：EB=2：1，BF：FC=2：3，通過畫圖可以知道三角形EBF占長方形面積的十五分之一．”

一直在沉思的李敏終于開口了：“如果在DB之間畫一條對角線，那么三角形DBC的面積就是90平方厘米，它與三角形DFC是等高的三角形，根據高相等，三角形的面積與底成…”

“我知道怎么求BF與FC的比了．”沒等李敏說完，小明就高興地叫了起來．

在大家的討論中，你覺得誰的想法最重要？為什么？你還有什么好的建議？

通過參與大家的討論，你能解這道題了嗎？請你試試看．

Answer 1

【答案】陰影部分的面積是50平方厘米

【解析】

試題分析：我覺得小明的想法最重要；我的做法如下：如圖所示，陰影部分的面積=四邊形DEBF的面積﹣三角形EBF的面積，連接DB，則三角形ADE的面積為（180÷2=90平方厘米），則三角形DEB的面積為（90﹣60=30平方厘米），所以EB：AB=1：3；同理，BF：BC=1：3，則三角形EBF的面積=AB×BC×，又因AB×BC=180平方厘米，從而可以求出三角形EBF的面積，也就能求出陰影部分的面積．

解答：解：連接DB，則S△ADE=180÷2=90（平方厘米），

S△DEB=90﹣60=30（平方厘米），

所以EB：AB=1：3；

同理，BF：BC=1：3，

因此S△EBF=E×BF，

=AB×BC×，

=×AB×BC，

=180×，

=10（平方厘米）；

陰影部分的面積：180﹣60×2﹣10，

=180﹣120﹣10，

=60﹣10，

=50（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是50平方厘米．