Question

甲、乙兩人在一條圓形跑道上同時同地同向出發，繞圓形跑道跑步．已知兩人在跑步過程中速度均保持不變，且甲跑得比乙塊．甲第一次追上乙時，乙離開出發點250米．當甲第二次追上乙時，乙離開出發點50米．求跑道長．

Answer 1

分析：從出發到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；從出發到甲第二次追上乙，甲比乙多行了兩圈．由于甲乙的速度差不變，所以從甲出發到甲第二次追上乙的時間是從甲出發到第一次追上乙的時間的2倍．則從從甲出發到甲第二次追上乙，乙跑的路程是從甲出發到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙時，乙離開出發點250米，但不知此時乙跑的圈數，因此可從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米與從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米這兩個方面進行分析解答．

解答：解：根據題意，本題可從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米與從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米這兩個方面進行解答：
（1）若從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米（n為自然數）：
則從甲出發到甲第二次追上憶，乙跑了2n圈超過250×2=500米．
①這500米相當于跑道1圈少50米，則跑道長：500+50=550米；
②這500米相當于跑道1圈多50米，則跑道長：500-50=450米；
③這500米相當于跑道2圈少50米，則跑道長：（500+50）÷2=275米；
（2））若從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米（n為正整數）：
則從甲出發到甲第二次追上憶，乙跑了2m圈不超過250×2=500米．
①這500米相當于跑道1圈少50米，則跑道長：500+50=550米；
②這500米相當于跑道1圈多50米，則跑道長：500-50=450米；
綜上所述，跑道長500米、450米．

點評：在此類環形跑道追及問題中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，據此進行分析是完成本題的關鍵．