Question

17．1988減去它的$\frac{1}{2}$，再減去剩下的$\frac{1}{3}$，又減去剩下的$\frac{1}{4}$，…最后減去剩下的$\frac{1}{1988}$，結果是$\frac{1}{1998}$．

Answer 1

分析 1988減去它的$\frac{1}{2}$，則還剩下它的1-$\frac{1}{2}$，再減去剩下的$\frac{1}{3}$，即減了它的（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，此時還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$，又減去剩下的$\frac{1}{4}$，則減了它的$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，則時還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4}$，…，由此可以發現，1988減去它的$\frac{1}{2}$還剩下它的$\frac{1}{2}$，再減去剩下的$\frac{1}{3}$還剩下它的$\frac{1}{3}$，又減去剩下的$\frac{1}{4}$還剩下它的$\frac{1}{4}$，…則最后減去剩下的$\frac{1}{1988}$還剩下$\frac{1}{1998}$．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{12}$
=$\frac{1}{4}$
…
則1988減去它的$\frac{1}{2}$還剩下它的$\frac{1}{2}$，再減去剩下的$\frac{1}{3}$還剩下它的$\frac{1}{3}$，又減去剩下的$\frac{1}{4}$還剩下它的$\frac{1}{4}$，…，
所以最后減去剩下的$\frac{1}{1988}$還剩下1998的$\frac{1}{1998}$．
所以還剩下1998×$\frac{1}{1998}$=1
故答案為：1．

點評 首先根據已知條件進行計算找出規律是完成本題的關鍵．