Question

a和b都是自然數，且a-2=b．當a是奇數時，a和b的最大公約數是

1

，最小公倍數是

ab

；當a是偶數時，a和b的最大公約數是

2

，最小公倍數是

1

2

ab

．

Answer 1

分析：（1）當a是奇數時，根據a和b都是自然數，且a-2=b，可知b是與a相鄰的奇數，相鄰的兩個奇數是互質數，再根據兩個互質數，它們的最大公約數是1，最小公倍數是它們的乘積得解；
（2）當a是偶數時，根據a和b都是自然數，且a-2=b，可知b是與a相鄰的偶數，相鄰的兩個偶數，它們的最大公約數是2，最小公倍數為2×

a

2

×

b

2

=

1

2

ab．

解答：解：（1）當a是奇數時，b是與a相鄰的奇數，那么
a和b的最大公約數是 1，最小公倍數是 ab；

（2）當a是偶數時，b是與a相鄰的偶數，
a和b的最大公約數是 2，最小公倍數是

1

2

ab．
故答案為：1，ab，2，

1

2

ab．

點評：考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．